La molienda en molinos de bolas (donde las bolas de molienda actúan como un medio de molienda) es uno de los métodos ampliamente utilizados en la práctica para reducir el tamaño de las partículas de material. Hay bastantes trabajos dedicados a la consideración detallada del proceso de interacción del cuerpo de molienda con las partículas del material. Al mismo tiempo, la cantidad de trabajo para calcular el llenado óptimo del tambor del molino de bolas con cuerpos de molienda es bastante pequeña. Como regla general, la carga óptima se determina empíricamente. En el futuro, consideraremos estos métodos en nuestras publicaciones.
Como saben, la molienda del material puede ocurrir debido a la caída de las bolas de molienda (modo de funcionamiento en cascada del molino) o debido a la abrasión de partículas de material al laminar cuerpos de molienda (modo en cascada). Supongamos que la molienda del material se produce en modo cascada. La bola que cae gana energía debido a la aceleración en el campo de gravedad, y tras el impacto, la energía resultante se gasta en la destrucción de una partícula de material.
Para la molienda rápida del material, es necesaria una gran cantidad de golpes fuertes del cuerpo de molienda en el material. Averigüemos cómo el número de golpes de la bola en el material y la energía del golpe dependerán del llenado del tambor con cuerpos de molienda.
La bola se mueve equijuntivamente al caer, sin velocidad inicial, por lo que se puede registrar la relación de la trayectoria H recorrida por la bola, el tiempo que la bola cae al impacto t y la aceleración de la caída a:
En consecuencia, el tiempo de caída es proporcional a la raíz cuadrada del camino recorrido, que a su vez depende del tamaño del tambor del molino de bolas. Obviamente, cuanto más corto sea el tiempo de caída, más a menudo los cuerpos de molienda golpearán el material cargado para la molienda y más rápido ocurrirá el proceso de molienda. De ello se deduce que para la molienda más rápida es necesario que el camino recorrido por la bola durante la caída sea lo más pequeño posible.
Por otro lado, dado que la bola que cae acelera todo el tiempo, esto significa que cuanto mayor sea el camino recorrido, más energía cinética adquiere el cuerpo de molienda, más fuerte será el impacto, lo que significa que para la molienda rápida del material, es necesario que el camino recorrido cuando la bola cae sea lo más largo posible.
Por lo tanto, para la molienda más rápida, es necesario que los golpes del cuerpo de molienda durante el modo de cascada ocurran con la mayor frecuencia posible, y cada golpe informa a la partícula del material triturado la mayor cantidad de energía posible.
La combinación de estos dos factores ayudará a determinar la carga óptima del tambor del molino de bolas.
Como se señaló anteriormente, el tiempo de caída de una bola de molienda es proporcional al camino recorrido:
La energía cinética E adquirida por la bola al cambiar la energía potencial también es proporcional al camino H recorrido:
Introduzcamos la designación x = (H/Hmax), y construyamos en las mismas coordenadas la dependencia del tiempo adimensional (t/tmax) y la energía adimensional (E/Emax) del valor de x.
Dos líneas son visibles en la figura: una (la línea curva) representa la dependencia del tiempo (que varía de 0 a 1) en el valor de x, la otra (línea recta) es la dependencia de la energía (que varía de 0 a 1) en el valor x. Como se puede ver en la figura, en algún momento estas líneas se cruzan, y se puede esperar que en este punto (en otras palabras, a un valor dado del camino recorrido por el cuerpo de molienda) se crearán las mejores condiciones para la molienda efectiva del material triturado.
Resolviendo esta ecuación con respecto a x, obtenemos un número relacionado con la proporción de la llamada “proporción áurea”:
Por lo tanto, nuestro modelo nos permite hacer la siguiente suposición: si la bola en el molino cayó sobre el material, luego instantáneamente subió y bajó nuevamente, entonces podemos esperar que surjan las mejores condiciones para la molienda si la bola que cae pasa aproximadamente el 40 por ciento de la trayectoria máxima posible a lo largo de una línea vertical.
Esto nos permite concluir que el tambor de un molino de bolas debe estar más de la mitad lleno de cuerpos de molienda.
Sin embargo, se sabe por la experiencia del uso de molinos que las mejores condiciones para la molienda se crean cuando el molino se llena a aproximadamente el 40 por ciento del volumen. En consecuencia, nuestro modelo da un valor de llenado notablemente inflado del tambor del molino de bolas.
Al mismo tiempo, entendemos que la eficiencia de la molienda está más influenciada por la energía que se recoge por los cuerpos de molienda durante la caída libre. De hecho, cuanto mayor sea el espacio libre dentro del molino de bolas, más energía cinética tendrá tiempo de ganar la bola voladora antes de golpear el material triturado en el modo de operación de cascada. Y los ritmos más raros y fuertes demuestran ser más efectivos para moler que los latidos más frecuentes pero más débiles.
Según L.B. Levenson, el mejor nivel de llenado del tambor debe ser aproximadamente 1/3 del diámetro vertical. Por lo tanto, es fácil calcular que antes de golpear el material, el cuerpo de molienda que cae pasa más de 50 … 60 por ciento verticalmente de la ruta máxima posible. La energía obtenida durante el movimiento de la pelota, respectivamente, excederá de una vez y media a dos veces la cantidad de energía en comparación con la energía que la pelota recibiría después de pasar el 40 por ciento de la trayectoria posible (si no se tiene en cuenta la resistencia del aire).
Determinemos, permaneciendo dentro del marco de nuestras ideas, qué cambiará si el molino no funciona en modo cascada, sino en modo de abrasión (modo cascada o mixto) con bolas de material triturado. En este caso, asumiremos que la bola rueda por algún plano inclinado dentro del tambor del molino de bolas.
Como se sabe desde los experimentos clásicos de G. Galileo, el balanceo de bolas en un plano inclinado es un análogo de la caída libre de bolas bajo la influencia de la gravedad. Por lo tanto, el movimiento de las bolas en este caso también obedece a los patrones señalados anteriormente (la dependencia del tiempo de movimiento y la energía adquirida en el camino recorrido). En consecuencia, el método de cálculo se conserva y los resultados del cálculo serán los mismos que en el modo de funcionamiento en cascada del molino de bolas, es decir, resulta, un número asociado con la proporción de la “proporción áurea”.
Por lo tanto, en el modo de funcionamiento en cascada del molino de bolas y cuando se opera en el modo de abrasión, desde el punto de vista del modelo propuesto, para lograr las mejores condiciones para moler el material, la bola que cae o rueda debe pasar verticalmente la distancia asociada con la proporción de la “proporción áurea”.
En el futuro, consideraremos con más detalle diferentes métodos para calcular la carga óptima de un molino de bolas con cuerpos de molienda. Pero, como muestra la práctica, la tasa de carga del molino con bolas de molienda oscila entre el 35 y el 42%. Por lo tanto, el método descrito anteriormente es bastante aceptable y se puede utilizar en la práctica.