Подрібнення в кульових млинах (де як подрібнювальне середовище виступають помольні кулі) є одним з широко застосовуваних на практиці способів зменшення розмірів частинок матеріалу. Відомо досить багато робіт, присвячених детальному розгляду процесу взаємодії розмольного тіла з частинками матеріалу. У той же час, кількість робіт з розрахунку оптимального заповнення барабана кульового млина помольними тілами, досить мало. Як правило, оптимальне завантаження визначається дослідним шляхом, з теоретичних досліджень можна відзначити методи розрахунку найкращого завантаження Шелехова Є.В., Левенсон Л.Б., Амосова Є.А. Надалі ми розглянемо ці методи в наших публікаціях.
Як відомо, подрібнення матеріалу може відбуватися або за рахунок падіння помольних куль (водоспадний режим роботи млина), або за рахунок стирання частинок матеріалу помольними тілами, що перекочуються (каскадний режим). Припустимо, подрібнення матеріалу відбувається у водоспадному режимі. Падаюча куля набирає енергію за рахунок розгону у полі сили тяжкості, і під час удару отримана енергія витрачається на руйнування частки матеріалу.
Для якнайшвидшого подрібнення матеріалу необхідна велика кількість сильних ударів розмольного тіла об матеріал. З’ясуємо, як кількість ударів кулі об матеріал та енергія удару залежатимуть від заповнення барабана помольними тілами.
Куля під час падіння рухається рівноприскорено, без початкової швидкості, тому можна записати зв’язок пройденого кулею шляху Н, часу падіння кулі до удару t і прискорення падіння a:
Отже, час падіння є пропорційним квадратного кореня з пройденого шляху, який залежить від розміру барабана кульового млина. Очевидно, що чим менший час падіння, тим частіше розмельні тіла будуть вдарятися об завантажений для подрібнення матеріал і, відповідно, швидше відбудеться процес подрібнення. Звідси випливає, що для якнайшвидшого розмелювання потрібно, щоб пройдений кулею при падінні шлях був якнайменше.
З іншого боку, оскільки падаюча куля весь час розганяється, то це означає, що чим більше пройдений шлях, тим більшу кінетичну енергію набуває розмельне тіло, тим сильнішим буде удар, а значить, для якнайшвидшого розмелювання матеріалу необхідно, щоб пройдений при падінні кулі шлях був якнайбільше.
Таким чином, для найшвидшого розмелювання потрібно, щоб удари розмельного тіла при водоспадному режимі відбувалися якнайчастіше, і кожен удар «передавав» частинці матеріалу, що подрібнюється якомога більше енергії.
Поєднання цих двох факторів і допоможе визначити оптимальне завантаження барабана кульового млина.
Як уже було зазначено вище, час падіння однієї помольною кулі є пропорційним пройденому шляху:
Кінетична енергія Е, придбана кулею за рахунок зміни потенційної енергії, так само пропорційна пройденому шляху Н:
Введемо позначення х = (Н/Нmax) і побудуємо в одних і тих же координатах залежність безрозмірного часу (t/tmax) і безрозмірної енергії (E/Emax) від величини х.
На малюнку видно дві лінії: одна (крива лінія) є залежністю часу (який змінюється від 0 до 1) від величини х, інша (пряма лінія) – залежність енергії (яка змінюється від 0 до 1) від величини х. Як видно з малюнка, в деякій точці дані лінії перетинаються, і можна очікувати, що в цій точці (інакше кажучи, при даному значенні пройденого розмельним тілом шляху) будуть створені найкращі умови для ефективного розмелювання матеріалу, що подрібнюється.
У точці перетину можна записати:
Вирішуючи це рівняння щодо х, отримуємо число, пов’язане із пропорцією так званого «золотого перерізу»:
Таким чином, наша модель дозволяє зробити таке припущення: якби куля в млині падала на матеріал, потім миттєво піднімалася і знову падала, то можна очікувати, що найкращі умови для розмелювання виникли б, якби падаюча куля проходила приблизно 40 відсотків від максимально можливого шляху по вертикальній лінії.
Це дозволяє нам зробити висновок, що барабан кульового млина повинен бути більш ніж наполовину заповнений тілами, що мелють.
Однак з досвіду використання млинів відомо, що найкращі умови для подрібнення створюються при заповненні млина приблизно на 40 відсотків обсягу. Отже, наша модель дає помітно завищену величину заповнення барабана кульового млина.
У той же час, ми розуміємо, що на ефективність подрібнення більшою мірою впливає енергія, яка набирається помольними тілами під час вільного падіння. Дійсно, чим більше вільний простір усередині кульового млина, тим більшу кінетичну енергію встигне набрати куля, що летить, до удару об подрібнюваний матеріал у водоспадному режимі роботи. І більш рідкісні сильні удари виявляються ефективнішими для розмелювання, ніж частіші, але слабші удари.
Згідно з Левенсоном Л.Б., найкращий рівень заповнення барабана повинен становити приблизно 1/3 від вертикального діаметра. Звідси нескладно порахувати, що до удару об матеріал розмельне тіло, що падає, проходить понад 50…60 відсотків по вертикалі від максимально можливого шляху. Набрана під час руху кулі енергія, відповідно, перевищуватиме у півтора-два рази величину енергії у порівнянні з енергією, яку отримала би куля, пройшовши 40 відсотків можливого шляху (якщо не брати до уваги опір повітря).
Визначимо, залишаючись у рамках наших уявлень, що зміниться, якщо млин працюватиме не у водоспадному режимі, а в режимі стирання (каскадному або змішаному режимі) кулями матеріалу, що подрібнюється. В цьому випадку вважатимемо, що куля скочується по деякій похилій площині всередині барабана кульового млина.
Як відомо ще з часу класичних дослідів Г.Галілея, скочування куль по похилій площині є аналогом вільного падіння куль під дією сили тяжіння. Тому рух куль в цьому випадку також підпорядковується зазначеним вище закономірностям (залежності часу руху та придбаної енергії від пройденого шляху). Отже, методика розрахунку зберігається, і результати розрахунку будуть такими ж, як і при водоспадному режимі роботи кульового млина, тобто вийде число, пов’язане з пропорцією «золотого перерізу».
Таким чином, при водоспадному режимі роботи кульового млина і при роботі в режимі стирання, з точки зору запропонованої моделі, для досягнення найкращих умов розмелювання матеріалу куля, що падає або скочується, повинна пройти по вертикалі відстань, пов’язану з пропорцією «золотого перерізу».
Надалі ми розглянемо детальніше різні методи розрахунку оптимального завантаження кульового млина помольними тілами. Але, як показує практика, норма завантаження млина помольними кулями коливається від 35 до 42%. Отже, метод, описаний вище, цілком прийнятний і може використовуватися на практиці.